Trivialmente

Después de abrir la escotilla, Locke y Jack se encuentran con un pozo y una escalera totalmente rota. Tendrán que volver a la playa a recoger una cuerda lo suficientemente larga para descender hasta el fondo.

Lanzan un cálculo (piedra) en el pozo y al cabo de 8 segundos se oye el choque contra el fondo. Si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo y por lo tanto, cuantos metros de cuerda

La Solución es:

El tiempo total (t_t) , 8 segundos, es igual a

tiempo que tarda la piedra en caer (t_p) + tiempo que tarda el sonido en llegar a la escotilla (t_s)

esto mismo lo escribimos como

• (1) t_t= t_p + t_s -> t_s = 8 - t_p

Vamos a necesitar también dos fórmulas para resolver el juego:

• (2) velocidad del sonido = espacio que recorre el sonido / tiempo del sonido (v_s = e_s / t_s -> e_s = v_s . t_s )
• (3) espacio que recorre la piedra al caer = 1/2 de la gravedad por el tiempo de la piedra al cuadrado (e_p= 1/2. g . t^_p2 )

Como el espacio que recorre la piedra y el espacio que recorre el sonido son iguales:

e_s=e_p

Igualamos las ecuaciones (2) y (3) anteriores:

v_s . t_s = 1/2. g . t_p²

Y sustituimos en ella:

• v_s = 330m/s,  la velocidad del sonido
• g = 9,8 m/s², la gravedad

• y por (1) t_s = 8 - t_p

Nos queda:

300 . (8 -  t_p ) = 1/2. 9,8 . t_p²

equivalente a

t_p² + 1470 t_p - 11760 = 0

Resolviendo esta ecuación cuadrática tenemos que

t_p = 7,034 segundos

y sustituyendo en (3)

e_p = 242,43 metros

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